Nombres complexes - Exercice 03

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct d’unité 1 cm.

1. a) Calculer le module et un argument du nombre complexe a=1+i\sqrt{3}

b) En déduire en fonction de n le module et un argument de a^{n}.

c) Pour quelles valeurs de l’entier n le complexe a^{n} est-il réel ?

2. Pour tout entier naturel n , on note Mn le point d’affixe an.

a) Placer M0, M1, M2 et M3.

b) Calculer en fonction de n la longueur MnMn+1 . Que peut-on en déduire pour le triangle OMnMn+1 ?

3. On pose b = 1 - i.

a) Déterminer la forme algébrique et la forme trigonométrique de Z=\frac{a}{b}.

b) En déduire les valeurs exactes de cos(\frac{\pi}{12}) et sin(\frac{\pi}{12})



auteur de cet article : M. Descroix

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