Nombres complexes - Exercice 01

Soit P le polynôme défini par P(z)=z^{3}+3z^{2}+3z-7.

1- a- Calculer P(1)

b- Montrer qu’il existe un polynôme Q(z) du second degré, que l’on déterminera tel que pour tout complexe z, P(z)=(z-1)Q(z).

c- Résoudre l’équation P(z)=0.

2- Le plan est raporté un repère orthonormé direct \[(O;\vec i;\vec j)\] (unité 2cm) Soient A , B et C les points d’affixes respectives a=1, b=-2+\sqrt3i, c=-2-\sqrt{3}i.

a- Placer les points A, B et C sur une figure

b- Calculer \frac{c-a}{b-a} sous forme algébrique et trigonométrique

c- Interpréter géométriquement le résultat obtenu et en déduire la nature du triangle ABC.

d- Calculer l’aire du triangle ABC en centimètres carrés.



auteur de cet article : M. Descroix

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