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Nombres complexes - Exercice 04

Polynésie septembre 2006

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct.

On pose $a=3, b= 5-2i, c=5+2i.$

On désigne par A, B et C les points d’affixes respectives $a, b etc$ .

Soit M un point d’affixe $z$ distinct de A et B.

1. a) Montrer que ABC est un triangle rectangle isocèle.

b) Donner une interprétation géométrique de l’argument du nombre complexe $\frac{z-3}{z-5+2i}$ .

c) Déterminer alors l’ensemble des points M d’affixe z tels que $\frac{z-3}{z-5+2i}$ soit un nombre strictement négatif.

2. On note C1 le cercle circonscrit au triangle ABC. On note E le point d’affixe $2-i$ .

a) Donner l’écriture complexe de la rotation $r$ de centre E et d’angle $\frac{\pi}{2}$ .

b) Déterminer l’image C2 de C1 par la rotation $r$ . Déterminer une équation paramétrique de C2.

auteur de cet article : M. Descroix