Lois de Kepler et simulation de satellites

Johannes Kepler, né le 27 décembre 1571 à Weil der Stadt dans le Bade-Wurtemberg et mort le 15 novembre 1630 à Ratisbonne en Bavière, est un astronome célèbre pour avoir étudié et confirmé l’hypothèse héliocentrique ( la Terre tourne autour du Soleil ) de Nicolas Copernic, et surtout pour avoir découvert que les planètes ne tournent pas en cercle parfait autour du Soleil mais en suivant des ellipses. Il a découvert les relations mathématiques ( dites Lois de Kepler ) qui régissent les mouvements des planètes sur leur orbite. Ces relations sont fondamentales car elles furent plus tard exploitées par Isaac Newton pour élaborer la théorie de la gravitation universelle.

Pour comprendre les 3 lois de Kepler :

Dans cette animation, le satellite est à une altitude de 2 000 km. Suivant sa vitesse initiale, le satellite aura une trajectoire circulaire ( V0 = 6,9 km/s ) ou elliptique ( 6,9 km/s < V0 < 9,0 km/s ). On peut aussi vérifier qu’ en diminuant la vitesse initiale V0 de 9,0 km/s à 6,9 km/s, l’ ellipse se rapproche de plus en plus d’ un cercle ( = ellipse pour laquelle les 2 foyers sont confondus ). Le logiciel calcule la période T de révolution et la valeur a du demi-grand axe de l’ ellipse, ainsi que le rapport T2 / a3. Ce rapport est constant ( 3ème loi de Kepler ).

Pour simuler des satellites terrestres :

Dans cette animation, on a le choix entre plusieurs trajectoires circulaires ( selon la vitesse du satellite ) et on peut observer la Terre depuis le satellite.

Test : Amener le satellite sur l’ orbite géostationnaire ( cercle violet ) et observer la Terre depuis ce satellite !



auteur de cet article : Alain LE FOL

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