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Fonctions et géométrie

La figure représente un rectangle ABCD tel que AB=6cm et AD=4cm.

On place M sur [CD]. On pose MC=xcm.

On construit le trapèze MCNB de telle manière que BN=2x.

Le but du problème est de déterminer de deux manières la position du point M tel que les trapèzes ABMD et BNCM aient la même aire.

1. A quel intervalle appartient x ?

2. On appelle $r\left( x \right)$ l’aire du trapèze BNCM et $b\left( x \right)$ celle du trapèze ABMD.

a. Exprimer $r\left( x \right)$ en fonction de x.

b. Même question pour $b\left( x \right)$ .

3.a. Représenter sur un même graphique les fonctions r et b ainsi définies.

b. Déterminer à l’aide du graphique pour quelle valeur de x les deux trapèzes ont la même aires.

c. Déterminer à l’aide du graphique toutes les valeurs de x pour lesquelles l’aire du trapèze ABMD est inférieure à celle de BNCM.

4. Retrouver les résultats des questions 3b et 3c en résolvant algébriquement une équation puis une inéquation.

auteur de cet article : Katia Bourouina