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Exercice sur les fonctions de référence

Niveau seconde

La fonction f est définie sur R par f(x)=10x-2x^{2} .

La fonction g est définie sur R par g(x)=10x-8

1- Représenter sur un même graphique les fonctions f et g .

2- Calculer f(1)
3- a) Montrer que, pour tout nombre réel x, f(x)=-2(x-\frac{5}{2})^{2}+\frac{25}{2}.
b) Montrer que, pour tout nombre réel x, f(x)=2x(5-x).
4- A l’aide de l’une des formes de f(x), résoudre par le calcul les équations et inéquations suivantes :
a) f(x)<0
b)f(x)=g(x)
c)f(x)=\frac{25}{2}
5- Résoudre dans un premier temps graphiquement puis par le calcul les inéquations suivantes :
a)f(x)<g(x)
b)f(x)<8
6- Etudier les variations de f sur R.
7- a) Donner le tableau de variations de f.
b) Quel est le maximum de f sur R, en quelle valeur est-il atteint ?



auteur de cet article : M. Descroix

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