Fonction logarithme népérien - Exercice 01

La fonction f est définie sur ] 0; + \infty [ par f(x)=x+\frac{2lnx}{x}.

On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm)

1°) Etude de la fonction auxiliaireg définie sur ]0;+ \infty[ par g(x)=x^{2}+2-2lnx

a- Etudier les variations de g et calculer g (1).

b- En déduire les signe de g(x).

2°) a- Calculer les limites de f en 0 et + \infty.

b- Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.

c- Montrer que la droite D d’équation y=x est asymptote à C et étudier les positions relatives de D et C.

d- Déterminer les coordonnées du point A de C sachant que C admet en A une tangente T parallèle à D.

e- Tracer C, D et T dans le repère.



auteur de cet article : M. Descroix

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