Calculer les coordonnées d’un point défini par une relation vectorielle

On considère les points A(-2;3) et B(1;-1).

On veut calculer les coordonnées du point E(x_E;y_E) défini par
\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AB}

_ \overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AB} \,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{ x_E - x_A = 2\,(x_B - x_A ) \hfill \cr y_E - y_A = 2\,(y_B - y_A ) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{ x_E - ( - 2) = 2\,(1 - ( - 2)) \hfill \cr y_E - 3 = 2\,( - 1 - 3) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{ x_E + 2 = 2 \times (3) \hfill \cr y_E - 3 = 2\, \times ( - 4) \hfill \cr} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x_E = 4 \hfill \cr y_E = 11 \hfill \cr} \right.

On trouve E(4;11).



auteur de cet article : M. Descroix

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