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Calcul vectoriel (2)

On considère le repère orthonormal $({\rm{O}};\vec i;\vec j)$
On donne les points A(-2 ; 1), B(3 ; 3), C(0 ; -1) et D(-5 ; -3).

1. Faire une figure.

2. Le triangle ABC est-il isocèle en B ? Justifier par un calcul.

3. Démontrer que ABCD est un parallélogramme.

4. Déterminer les coordonnées du point E symétrique du point D par rapport au point C.

5. Soit G le point défini par $\mathop {{\rm{GA}}}\limits^{ \to } + \mathop {{\rm{GE}}}\limits^{ \to } + \mathop {{\rm{GD}}}\limits^{ \to } = \vec 0$

a) Exprimer $\mathop {{\rm{AG}}}\limits^{ \to }$ en fonction du vecteur $\mathop {{\rm{AC}}}\limits^{ \to }$ .

b) Placer le point G dans le repère.

c) Montrer que les coordonnées du point G sont $\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right)$

6. Soit I le milieu de [BC] . Montrer que les points D, G et I sont alignés.

auteur de cet article : M. Descroix