Calcul Vectoriel (1) Corrigé

1.

(PNG)

2. ABCD est un parallélogramme donc \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}.

\overrightarrow{BC}=\left(\begin{array}{c}x_C-x_B\\y_C-y_B\end{array}\right) =\left(\begin{array}{c}1-5\\5-(-1)\end{array}\right) =\left(\begin{array}{c}-4\\6\end{array}\right)

et \overrightarrow{AD}=\left(\begin{array}{c}x_D-x_A\\y_D-y_A\end{array}\right) =\left(\begin{array}{c}x_D-0\\y_D-(-4)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x_D\\y_D+4\end{array}\right)

Ce qui donne \left\{\begin{array}{l}x_D=-4\\y_D+4=6\end{array}\right. donc \left\{\begin{array}{l}x_D=-4\\y_D=6-4=2\end{array}\right..

Le point D a donc pour coordonnées (-4;2).

3. E est le milieu de la diagonale [AC], donc x_E=\frac{x_A+x_C}2=\frac{0+1}2=0,5 et y_E=\frac{y_A+y_C}2=\frac{-4+5}2=0,5.

4.a) x_{A'}=\frac{x_B+x_C}2=\frac{5+1}2=3 et y_{A'}=\frac{y_B+y_C}2=\frac{-1+5}2=2

4.b) \overrightarrow{AG}=\frac 23\overrightarrow{AA'}=\frac 23 \left(\begin{array}{c}3-0\\2-(-4)\end{array}\right) =\frac 23\left(\begin{array}{c}3\\6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\4\end{array}\right)

D’autre part, \overrightarrow{AG}=\left(\begin{array}{c}x_G-0\\y_G-(-4)\end{array}\right) =\left(\begin{array}{c}x_G\\y_G+4\end{array}\right)

Donc \left\{\begin{array}{l}x_G=2\\y_G+4=4\end{array}\right. donc \left\{\begin{array}{l}x_G=2\\y_G=4-4=0\end{array}\right..



auteur de cet article : Frédéric Solbes

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